مدیریت امضاء- 15

 

ادامه از شماره قبل

– آقای دكتر، حالا برگردیم به بحث اصلی.

– فقط توضیح كوتاهی در مورد شكل منحنی پدیده هوك باقی مانده بود و بس.

– بعد از این همه شكوه وشكایت كه كردیم اگر ممكن است توضیحی در مورد گراف‌ها و خصوصیات آنها هم بدهید…

– حالا كه ناچاریم؛ بسیار خوب.

لابد از دوران دبیرستان به خاطر دارید كه دستگاه محورهای مختصات یا Coordinates system از مجموعه نقاط واقع بر یك صفحه تشكیل شده بود كه موقعیت ریاضی یا اصطلاحاً ”مكان هندسی” هر یك از آن نقاط را براساس محورهای مختصات یاaxes of coordinates  مشخص می‌كردیم.

– بلی.

– محورهای مختصات نیز از دو خط مستقیم عمود بر هم تشكیل شده است كه محور افقی را تحت عنوان محور طولی (abscissa) یا محور x‌ها و محور پایه یا پیشرو می‌گوئیم و محور عمودی را تحت عنوان محور عرض‌ها (ordinates) یا محور y نام می‌بریم یا محور تابع و پیرو.

محل تلاقی دو محور را هم مبدأ مختصات یا نقطه o می‌گوئیم. این یك نقطه و آن دو محور، صفحه مختصات را به چهار ناحیه یا چهار ربع و quadrant تقسیم می‌كنند كه ما عمدتاً در كارهای آزمایشگاهی، با ناحیه یكم آن سر و كار داریم، زیرا اعداد آزمایشگاهی اكثراً با درجه مثبت هستند و ما با اعداد منفی خیلی كم برخورد داریم، لذا در هنگام رسم منحنی نیز فقط آن بخش از محور مختصات را كه دارای جهت مثبت یا  positive direction می‌باشند،‌ اتخاذ می‌كنیم. (رجوع شود به تصویر A) در این صورت، هر نقطه در این صفحه یا در فضای دو بعدی كه قاعدتاً باید دارای 2 بعد طولی و عرضی باشد، همواره دارای درجه یا ارزش مثبت است. هر یك از این نقاط به صورت زوج مرتب یا ordered pair نشان داده می‌شود یعنی دارای دو مختص است یا واجد طول و عرض جغرافیایی می‌باشد. تا اینجای بحث، صحبت از كلیات موضوع بود.

حالا ببینیم جایگاه صفحه مختصات و نمودارهای آن در آزمایشگاه كجاست و چه وقت به آنها نیاز داریم.

همه ما در آزمایشگاه روزانه به تولید عدد و data می‌پردازیم، یعنی چون كار اصلی ما ارائه سنجش‌های كیفی و كمی است، لذا شاید بتوان گفت كه وظیفه آزمایشگاه تشخیص طبی چیزی جز تولید عدد و رقم نیست!

منتها مجموعه‌ای از اعداد و ارقام كه دارای مفهوم هستند و باید غیرمبهم باشند، بنابراین عددسازی و عددبازی نمی‌كنیم بلكه اعداد با معنی و با ارزش را كشف می‌كنیم و از دل پارامترهای مختلف موجود در نمونه بیمار استخراج و استحصال می‌كنیم.

حالا فرض كنید تعداد زیادی عدد و رقم را روی كاغذ بنویسند و جلوی ما بگذارند. ذهن انسان نوعاً گیج می‌شود چون نمی‌تواند تحلیل منطقی‌ای برای همه اعداد ارائه دهد. یك راه برای قابل فهم كردن مجموعه‌ای از اعداد و ارقام این است كه آنها را خلاصه كنیم یا ”دسته‌بندی” نمائیم. به عبارت دیگر برای حركت از data به سوی information می‌توان از tabulation یا جدول‌بندی استفاده كرد. بعد از دسته‌بندی و قرار دادن آنها در جدول، ذهن انسان آمادگی بیشتری برای تحلیل آنها و فهم بهتر روابط بین اعداد پیدا می‌كند، ولی هنوز هم روش‌های بهتری برای تلخیص داده‌ها قبل از بهره‌برداری آنها و قابل فهم‌تر كردن مجموعه اعداد و ارقام داریم و آن هم تبدیل كردن جدول‌ها به نمودار و دیاگرام و chart‌ است. (رجوع شود به تصویر B)

مهمترین كاربرد گراف‌ها، علاوه‌ بر تلخیص (و نه تخلیص) ‌داده‌ها، همین خصوصیت نمایشی آنهاست یعنی شما با یك نگاه مدبرانه به گراف‌ها می‌توانید اطلاعات زیادی از آنها به دست بیاورید مثل max و min و DL و range و work of range و غیره.

سومین خصوصیت گراف‌ها deduction یا استنتاج و استخراج اطلاعات جدید است، یعنی استنباط داده‌های مجهول از روی داده‌های معلوم.

همین خصوصیت آخری است كه بیشترین كاربرد را در آزمایشگاه‌های تشخیص طبی دارد و در سابق، هدف اصلی از رسم گراف‌ها (مثل نمودار استاندارد بیلی‌روبین و Hb یا نمودار كالیبراسیون مثل CPK و LDH و OT و PT) فی‌الواقع استخراج داده‌های مجهول از روی داده‌های معلوم بود به كمك نمودارهایی كه روی كاغذ شطرنجی یا كاغذ میلیمتری ترسیم می‌شد با استفاده از اصول دستگاه مختصات.

در هر حال، در مقایسه با جدول، انجام فعالیت‌های interpolation نیز روی نمودار آسان‌تر است و در موارد نیاز به extrapolation‌ نیز از روی نمودار بهتر می‌توان تصمیم گرفت.

خب، تا اینجای بحث، من به 2 موضوع اصلی اشاره كردم. ابتدا در مورد دستگاه مختصات صحبت كردیم و نقاط زوج مرتب روی آنها، سپس اشاره‌ای به فلسفه رسم گراف در آزمایشگاه‌ها كردم و چند مثال از كاربردهای قدیمی زدیم كه یا امروزه منسوخ شده‌اند و یا با روش‌های نرم‌افزاری و دستگاهی جایگزین شده‌اند. حالا دوباره برگردیم به همان صفحه مختصات اما … فكر خودتان را از موضوع یك نقطه واحد دور كنید و به حالتی فكر كنید كه مجموعه‌ای از نقاط پراكنده داریم كه هر چند در ظاهر از هم دور هستند و نامرتبط به نظر می‌رسند ولی در باطن به هم مرتبطند و از قاعده خاصی تبعیت می‌كنند؛ مثلاً هر چه طول نقطه بزرگ‌تر شود، ارزش عددی عرض نقطه هم زیادتر بشود فرضاً.

* بهترین مثال، تبعیت OD‌ یا میزان جذب نوری از غلظت است. OD و غلظت هر دو متغیر هستند، ولی یكی از آنها متغیر مستقل است (یعنی غلظت) و دیگری متغیر وابسته (همان OD) است، چرا كه با افزایش یا كاهش غلظت می‌توان ملاحظه كرد كه میزان OD نهایی نیز تابع غلظت شده است و به پیروی از آن تغییر می‌كند.

به همین دلیل هم معمول است كه تغییرات غلظت را روی محور پیشرو یا محور x‌ رسم می‌كنند و تغییرات OD را روی محور پیرو یا محور y. این ساده‌ترین مثال در آزمایشگاه است.

از آنجایی كه فرض را بر این گرفتیم كه چند نقطه مشخص (تحت عنوان نقاط نماینده كه نشان‌دهنده موقعیت كالیبراتورها یا استانداردهای ما هستند) بر روی نمودار ذاتاً به هم مرتبطند و از قاعده خاصی تبعیت می‌كنند (كه همان فرمول خط است مثل y=axⁿ+b) لذا حق داریم همه آن نقاط نماینده را با یك خط (خط راست یا  خط غیر راست) به هم وصل كنیم تا نقاط غیر نماینده نیز به دست آیند (یعنی نقاط حد فاصل بین دو نقطه نماینده یا بین دو كالیبراتور متوالی).

همه این كارها چیزی نیست جز رسم منحنی استاندارد برای dose- response كه در آن ابتدا چند نمونه دارای غلظت‌های مشخص (یعنی متغیرهای مستقل) را آزمایش كرده‌ایم و لاجرم تعدادی سیگنال مرتبط به آنها را نیز به دست آورده‌ایم (متغیرهای وابسته). داده‌های حاصل را می‌توانیم به صورت جفت‌جفت در یك جدول دو سطری (یا دو ستونی) بنویسیم و زوج مرتب‌ها را تنظیم كنیم كه اولین قدم در assay data reduction‌ یا تلخیص‌ داده‌ها ( و به قول برخی مترجمین تقلیل اطلاعات! ) است.

در موارد بسیاری، جدول نمی‌تواند روش مناسبی برای تحلیل و فهم اطلاعات باشد.

قدم دوم برای reduction دستاوردها، انتقال داده‌ها به صفحه گراف است ….

– یعنی ترسیم نقاط نماینده.

– درست است. موقعیت نقاط نماینده را معلوم می‌كنیم. به این كار می‌گوئیم Plot كردن.

– و بعد هم وصل كردن نقاط به هم.

– بله. به این كار هم می‌گوئیم fit كردن یك خط یا برازش.

– برازش؟

– بلی. یعنی یك لباس خوش قواره از جنس ”خط” بر قامت همه نقطه‌های كالیبراسیون بپوشیم. با ترسیم این خط وصل‌كننده، به طور ضمنی پذیرفته‌ایم كه یك ارتباط پیوسته و یك relationship مستمر بین دو متغیر اصلی و تابع وجود دارد. … كه البته این عمل آخری جزو reduction داده‌ها نیست، بلكه generalization یا تعمیم داده‌ها است. كار مشكلی هم هست.

– چرا مشكل؟

– چند دقیقه‌ای بود كه ساكت بودید و بحث ما خوب پیش می‌‌رفت، ولی دوباره سؤال‌ها شروع شد!

– ببخشید.

– اشكالی ندارد. سؤال مهمی بود.

عمل وصل كردن نقاط نماینده به همدیگر، باید با دقت زیادی صورت بگیرد. اگر همه نقاط در یك راستا باشند (یا انتظار ما از قبل این باشد كه در یك راستا هستند) با ساده ‌ترین موقعیت كه بهترین وضعیت هم هست روبرو هستیم و به كمك یك خط‌ كش معمولی، پاره خطی را كه best fit‌ برای آن نقاط باشد و اصطلاحاً برازش بهینه ایجاد كند، رسم می‌كنیم. در این حالت، نقاطی كه به هر دلیل از راستای سایر نقاط فاصله گرفته‌اند، مثلاً به دلیل خرابی یكی از مواد استاندارد یا بی ‌دقتی آزمایشگر (در هر مرحله از تولید و پردازش و خوانش تست) و یا به دلیل اشكالات و ایرادات لحظه‌ای و گاهیانه دستگاه‌ها، این نقاط كه دچار لغزش شده‌اند، خود را نشان می‌دهند و شما به سادگی آنها را تشخیص می‌دهید. این نقاط outlier محسوب می‌شوند و معمولاً‌ بلااستثناء همیشه وجود دارند، گاهی كمتر و گاهی بیشتر. به همین دلیل معمولاً رسم بهترین خط (كه منظورم خط راست یا غیرراست مثل منحنی است) كاری مشكل است و مثلاً اگر قرار باشد هر كدام از ما بر روی تعداد ثابت و مشخصی از نقاط روی یك صفحه، خطی را افراز كنیم، معمولاً هیچ كدام از این خطوط بر هم منطبق نخواهند بود.

– یعنی تكرارپذیری بین فردی كم است.

– بلی. ولی اگر از فرمول‌های ریاضی و محاسبات گرافیكی استفاده كنیم (مثل قانون كمترین مربعات كه اسم دیگرش حداقل مجذورات است یا  Least Squares) آن گاه اختلافات به حداقل خواهد رسید. به همین دلیل معمولاً كار را به كامپیوتر واگذار می‌كنیم یعنی همان نرم‌افزارهای پردازش اطلاعات و رسم منحنی در گاماكانتر و بتا كانتر و الایزا ریدر و برخی فلوئوریمترها و نفلومترها.

– و كمی لومینسانس. اسم دستگاه كمی لومینسانس را نبردید.

– آفرین بر حواس جمع!

عمداً اسم نیاوردم چون این دستگاه‌ها آنقدر ”خودكار” شده‌اند كه ”خودسر” هم هستند!

– یعنی چطور؟

– یعنی آنقدر تمام اتوماتیك هستند كه تكنسین را كنار زده‌اند. سیستم‌های بسته و دستگاه‌های closed خودشان برای شما تصمیم می‌گیرند و بدون رسم منحنی و حتی بدون نمایش منحنی به شما جواب را تحویل می‌دهند. منتظر نظریه شما  در رد كردن یا قبول كردن منحنی و اصلاح احتمالی آن نمی‌شوند.

– یعنی ”بله” را از تكنسین نمی‌پرسند!

– دقیقاً.

این دستگاه‌ها معمولاً از منحنی‌های از پیش ترسیم شده در كارخانه استفاده می‌كنند كه به Master curve معروفند و چون در هنگام آزمایش و در وقت استفاده از محتویات كیت عملاً به استانداردها و كالیبراتورهای واقعی دسترسی نداریم، بهتر است نام adjuster یا ناظم را در مورد بعضی معرف‌های ”شبه كالیبراتور” به كار ببریم. چه بگویم كه بعضی از این سیستم‌ها كار را خیلی خیلی راحت‌تر كرده‌اند، اما به چه قیمتی؟ به قیمت كم شدن صحت. این هم از نتایج كم كوشی انسان‌ها و تمایل ذاتی آنها به تنبلی است. آزمایشگاهیان كه استثناء نیستند. بگذریم.

– ممكن است این اصطلاح Adjuster را توضیح بدهید.

– نشد! قرار نبود كه سؤال كنید.

– در مورد كم كوشی چطور؟ پیش‌تر از این در یكی از جلسات قبلی هنگام صحبت از الكتروفورز هم این اصطلاح را به كار برده بودید. (مدیریت امضای شماره 15 در نشریه شماره 62).

– خاطرم نیست. خدا می‌داند آن روزها در مورد چه چیز صحبت می‌كرده‌ایم.

– توصیه كرده بودید كه آزمایشگاهیان در انجام الكتروفورز، كم‌كوشی و سهل طلبی را كنار بگذارند.

– ای كاش توصیه كرده بودم خاموشی را یاد بگیرند و كم‌گویی را پیشه كنند!

توجه كنید كه وقت زیادی نداریم. هنوز كه صحبت از گراف‌ها تمام نشده است، درست نیست یك پرده دیگر را بالا بزنیم. اگر این موضوع تمام شده، چشم؛ در آن رابطه هم صحبت می‌كنیم.

صحبت به اینجا رسید كه برای مرحله تعمیم و generalization كه با رسم یك خط انجام می‌شود، باید دقت زیادی كرد. ساده‌ترین ابزار ترسیم خط، خط‌ كش است كه برای ترسیم خط مستقیم و خط شكسته به كار می‌بریم. مزیت نمودارهایی به شكل خط مستقیم در آن است كه اولاً انحراف در آن وجود ندارد یا حداقل است. ترسیم آن ساده است و برازش در مورد آن، اطمینان‌‌ بخش‌تر است. همچنین امتداد آن قابل پیش‌بینی است و با خیال راحت‌تری می‌توانیم آن را extrapolate‌ كنیم.

– یعنی چه كار كنیم؟

– بعداً توضیح خواهم داد.

اگر گراف‌، مربوط به یك معادله درجه صفر یا معادله درجه اول باشد (تصاویر A و C) با همان فرمول y=axⁿ+b كه در اینجا a معادل شیب یا Slope خط است و b نیز عرض از مبدأ را نشان می‌دهد) خط ‌كش بهترین ابزار است.

برای ترسیم گراف‌های چند ضلعی با خط شكسته و فرمول معادله چند جمله‌ای یا polynominal نیز می‌توان از خط ‌كش استفاده كرد، خصوصاً اگر تعداد نقطه‌های معلوم زیاد باشد ولی فاصله آنها از هم زیاد نباشد. اما در مورد معادلاتی با درجه بالاتر، دیگر با خط راست و شكسته سروكار نداریم و پروفایل خط روی گراف به صورت ”انحنادار” است.

از آنجایی كه واكنش‌های ایمونواسی عموماً از قانون اثر جرم یا mass action law (یا قانون جنبش توده به قول برخی مترجمین فرهیخته!) تبعیت می‌كنند، لذا سینتیك این واكنش‌ها طوری است كه هنگام رسم منحنی غلظت در برابر سیگنال، با یك خط خمیده یا منحنی روبرو هستیم؛ معمولاً یك منحنی غیرمنتظم.

برای رسم اینها می‌توان بدون ابزار از چشم و دست كمك گرفت، ولی چون خط خوبی تولید نمی‌شود، بهتر است از ابزارهای منحنی‌كش استفاده كنید كه همان شابلون‌های مخصوص منحنی هستند. این كار ظاهراً سخت است، ولی بهتر از رجوع چشم بسته به نرم‌افزار است. ماشین و كامپیوتر هم مثل انسان است و گاهی بدتر از انسان می‌تواند اشتباه كند، ولی در مجموع ”تكرارپذیرتر” كار می‌كند هر چند ”دستورپذیرتر” هم هست یعنی بدون این كه انتقادی بكند یا ایرادی به كار شما بگیرد، دستورتان را اجرا می‌كند. در حالی كه ترسیم نمودار با روش دستی شما را بر كارتان مشرف می‌كند و معایب آن را می‌فهمید و می‌توانید روش را تصدیق كنید یعنی validation.

توجه داشته باشید كه استفاده از این شابلون‌ها یا پیستوله‌ها ضروری نیست، خصوصاً ‌برای كسی كه بتواند با دست خالی منحنی بكشد.

– پیستوله چیست؟

– یك نوع شابلون است. اگر یادم بماند سعی می‌كنم نمونه‌ای از آن را برایتان بیاورم. وسیله ساده‌ای است كه به كمك آن می‌توانید انواع منحنی‌های دلخواهتان را رسم كنید. شابلون در انواع مختلفی وجود دارد. شابلون دایره و شابلون بیضی داریم كه برای رسم منحنی‌های منتظم استفاده می‌شود و برای اندازه‌گیری ابعاد آنها.

كاربرد این نوع شابلون‌ها در آزمایشگاه كم است مگر برای موارد خاص مثل تست‌های پوستی یا برای آنتی‌بیوگرام و برای SRID. اما برای منحنی‌های غیرمنتظم یا غیرمتقارن كه دارای شعاع متغیرند (و برخلاف دایره و بیضی و سهمی و هذلولی فاقد كانون هستند) پیستوله‌ها ابزار بسیار خوبی  هستند. البته خط ‌كش ماری یا Flexible هم برای رسم منحنی خوب است، ولی پیستوله چیز دیگری است. با آن می‌توانید هر نوع منحنی یكنواخت با هر جور خمیدگی تند و نرم را خلق كنید.

شماها چند لحظه پیش از موقعیت‌های آموزشی صحبت كردید و شرایط كسب تجربه در آزمایشگاه (رجوع شود به شماره قبل ماهنامه) و من الان موضوعی به خاطرم آمد. یادش بخیر. سال‌های سال پیش وقتی كه برای آزمایش‌های آنزیمی خصوصاً ALT و AST و LDH به روش سیگما لازم بود كه حتماً گراف رسم شود، چون بر خلاف امروزه، روش‌های كالریمتریك بودند نه كینتیك، من هنر رسم منحنی را نزد یكی از دوستان بسیار خوب قدیمی به نام آقای مجید واعظی فرا گرفتم كه در استان كرمان به اسم حاج آقای واعظی معروفند و از خبرگان قدیمی و بازنشسته آزمایشگاه هستند.

مدرك ایشان كاردان آزمایشگاه است، ولی برای من كه با مدرك دكترا در سال‌های اولیه فعالیت حرفه‌ای‌ام با ایشان آشنا شده بودم، فرصت مغتنمی بود كه بسیاری از ظرایف كار در آزمایشگاه را از ایشان بیاموزم من جمله اصول QC و همین گراف‌كشی را. به همین دلیل است كه به شما گوشزد كردم همه آموخته‌های ما از طریق كلاسیك و آكادمیك به دست نمی‌آید و اگر وارد بازار كار بشوید، تجربیات خوبی را به دست می‌آورید كه معمولاً در دانشگاه تدریس نمی‌شود یا فرصت آموزش آنها نیست.

– البته ما هم عرض كردیم برای ساعت‌هایی كه ”فرصت آموزش” عملی در بیمارستان‌ها ”هست” تدریس معینی انجام نمی‌شود و استاد مشخصی وجود ندارد. پس وقت دانشجو به هدر می‌رود.

– شما كه همان حرف‌های ناامیدانه خودتان را تكرار می‌كنید و از گفته خود منصرف نمی‌شوید.

– به هر حال باید به آموزش عملی بها داده شود. رشته علوم آزمایشگاهی یك رشته عملی و حرفه‌ای است؛ یك فن‌آوری است، ولی قسمت عملی این رشته امروزه مورد بی‌توجهی و بی‌مهری است و بدون استاد است. چرا استاد بیوشیمی در آزمایشگاه بیوشیمی نیست؟ چرا استاد انگل‌شناسی یا قارچ‌شناسی به بیمارستان سری نمی‌زند كه نكات جدید را به كاركنان قدیمی آموزش بدهد؟ اگر ما در روزهای كارورزی یك سؤال از باكتر‌ی‌‌شناسی داشتیم از چه كسی باید بپرسیم؟ ناگفته نماند كه ما هم مطالب زیادی از كاردان‌ها و كارشناس‌ها یاد می‌گیریم، همانطور كه خود شما هم اشاره داشتید. آنها از جنس خود ما هستند و نكته‌های كلیدی زیادی را هم یاد داده‌اند و یاد می‌دهند ولی استاد و متخصص چیز دیگری است. وقتی سؤالی از كارمندان آزمایشگاه می‌پرسیم، حتی خودشان هم بی‌تكلف جای استاد را خالی می‌دانند. آزمایشگاه‌ها در دستان آنها می‌‌چرخد، ولی آنها هم به بازآموزی و نوآموزی نیاز دارند. … ببخشید. لطفاً‌موضوع رسم گراف را ادامه دهید!!

– گاهی برای رسم گراف، احتیاج به كاغذ مخصوص هست ولی معمولاً كاغذهای شطرنجی شده كافی است. كاغذهای شطرنجی ساده اگر از نوع مهندسی باشند بهتر است چون كه دقیق‌تر و ظریف‌تر هستند و به كاغذ میلیمتری معروفند ولی در نبود آنها، كاغذهای چهارخانه درشت نقاشی هم اشكالی ندارد اما در مواردی كه لازم است از كاغذهای لگاریتمی و نیمه‌لگاریتمی و logit استفاده كنیم، دیگر كاغذهای معمولی را نمی‌شود به كار برد چون مقیاس درجه‌بندی آنها متفاوت است. متغیر هم هست. منظورم فاصله بین خطوط است. مثلاً در اشل لگاریتمی، فاصله بین اعداد از 1 تا 10 یا از 10 تا 100 تدریجاً كم می‌شود. در مقیاس logit هم اعداد دو سوی 50 (هر چه از 50 دور شویم و به سمت 100 برویم یا در جهت مخالف به سمت صفر متمایل شویم) به طور قرینه از همدیگر فاصله می‌گیرند. مقیاس log با logit از این نظر برعكس هم هستند.

به تصاویر 1 تا 5 رجوع شود.

در قدیم خصوصاً در سال‌های جنگ پیدا كردن كاغذ میلیمتری مهندسی سخت بود و در هر جایی پیدا نمی‌شد یا گران بود. البته بعضی شركت‌ها به همراه كیت‌های تولیدی‌‌شان، این كاغذ‌ها را ضمیمه می‌كردند. امروزه كار راحت شده است، چون شما می‌توانید از طریق اینترنت انواع و اقسام كاغذهای گراف را در اندازه‌ها و مقیاس‌های متفاوت و حتی با درجه‌بندی‌های رنگی پرینت بگیرید. نرم‌افزارهایی هم برای ایجاد كاغذهایی با فرم‌های دلخواه وجود دارد كه به رایگان از وب ‌قابل دسترسی است، مثلاً اگر كاغذی با 3 سیكل یا 4 سیكل لگاریتم بخواهید صورت PDF آن را برای شما تولید می‌كند.

(تذكر: خوانندگان محترمی كه تمایل دارند نرم‌افزار مربوط را داشته باشند، می‌توانند با دفتر ”اخبار آزمایشگاهی” تماس بگیرند تا از طریق ایمیل به آنها ارسال شود)

ادامه در شماره بعد

شرح عكس

تصویر D– ابزارهای رسم منحنی (شابلون منتظم، خط‌كش ماری و پیستوله)

تصویر E– یك نمونه از كاربرد عملی پیستوله در رسم منحنی OT و PT.

تصویر F– استفاده از ابزار مناسب (كاغذ نیمه لگاریتمی و پیستوله مطلوب) می‌توانست منحنی بهتری ایجاد كند.